Leyendo un poco la docu de la imagen de Bitnami y también por otro lado la de la imagen oficial, si usas las variables POSTGRES_USER y POSTGRES_PASSWORD se creará un usuario con la contraseña que definas en ellas. Dicho usuario será un superusuario. Ademas, se creará también una bbdd con el mismo nombre del usuario que has elegido, pero puedes renombrar esta bbdd si usas la variable POSTGRES_DB.Esto sólo funciona durante el primer arranque.
Como alternativa también puedes crearte un script de inicialización (initdb) y montarlo como volumen en la ubicación por defecto /docker-entrypoint-initdb.d
Incluye en el script todo lo que necesites creación de la nueva bbdd, un usuario con permisos para ella, etc.
Yo prefiero la primera opción, pero todo dependerá de tus necesidades.
Usa esas mismas credenciales en la aplicación de discourse y eso debería bastar.